پاسخ تشریحی صفحه 50 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه 50 ریاضی ششم ### ۱. انجام تقسیم‌ها با ماشین حساب همانطور که در درس **ضرب اعداد اعشاری در $\mathbf{۱۰}$، $\mathbf{۱۰۰}$ و $\mathbf{۱۰۰۰}$** آموختید، در تقسیم بر این اعداد، **ممیز به سمت چپ** حرکت می‌کند؛ به اندازه‌ی تعداد صفرهای مقسوم‌علیه (عدد دوم). | تقسیم | قانون جابه‌جایی ممیز | حاصل تقسیم | |:---:|:---:|:---:| | $\text{۲۴.۶} \div \text{۱۰}$ | $\text{۱}$ خانه به چپ | $\mathbf{۲.۴۶}$ | | $\text{۲۳۵} \div \text{۱۰۰}$ ($ ext{۲۳۵.۰}$ ) | $\text{۲}$ خانه به چپ | $\mathbf{۲.۳۵}$ | | $\text{۳.۷} \div \text{۱۰}$ | $\text{۱}$ خانه به چپ | $\mathbf{۰.۳۷}$ | | $\text{۰.۳۹} \div \text{۱۰}$ | $\text{۱}$ خانه به چپ | $\mathbf{۰.۰۳۹}$ | | $\text{۴۷۹.۶} \div \text{۱۰۰}$ | $\text{۲}$ خانه به چپ | $\mathbf{۴.۷۹۶}$ | | $\text{۲.۷۳} \div \text{۱۰۰}$ | $\text{۲}$ خانه به چپ | $\mathbf{۰.۰۲۷۳}$ | ---

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه 50 ریاضی ششم **رابطه‌ی تقسیم اعداد اعشاری بر $\mathbf{۱۰}, \mathbf{۱۰۰}, \mathbf{۱۰۰۰}$:** هنگامی که یک عدد اعشاری (یا یک عدد صحیح) بر $athbf{۱۰}$ یا توان‌های آن تقسیم می‌شود، **ممیز** در عدد مقسوم (عدد اول) به اندازه **تعداد صفرهای مقسوم‌علیه (عدد دوم)** به سمت **چپ** حرکت می‌کند. * **توضیح:** تقسیم بر $athbf{۱۰}$ به معنای کوچک کردن عدد به اندازه‌ی $athbf{\frac{۱}{۱۰}}$ است. این عمل در جدول ارزش مکانی، باعث می‌شود که هر رقم یک خانه به سمت راست منتقل شده و ارزش آن **یک دهم** شود؛ این جابه‌جایی، با حرکت ممیز به سمت چپ نشان داده می‌شود. * **مثال:** $\mathbf{۲۴.۶} \div \mathbf{۱۰}$، ممیز یک خانه به چپ می‌آید: $\mathbf{۲.۴۶}$. * **مثال:** $\mathbf{۴۷۹.۶} \div \mathbf{۱۰۰}$، ممیز دو خانه به چپ می‌آید: $\mathbf{۴.۷۹۶}$. ---

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۳ صفحه 50 ریاضی ششم با استفاده از **قانون جابه‌جایی ممیز**، این تقسیم‌ها را به سرعت انجام می‌دهیم. | تقسیم | قانون جابه‌جایی ممیز | حاصل تقسیم | |:---:|:---:|:---:| | $\text{۲.۷۳} \div \text{۱۰۰}$ | $\text{۲}$ خانه به چپ | $\mathbf{۰.۰۲۷۳}$ | | $\text{۴۳.۵} \div \text{۱۰۰}$ | $\text{۲}$ خانه به چپ | $\mathbf{۰.۴۳۵}$ | | $\text{۱۰۷} \div \text{۱۰۰۰}$ ($ ext{۱۰۷.۰}$) | $\text{۳}$ خانه به چپ | $\mathbf{۰.۱۰۷}$ | **نکته:** در مواردی که رقم کافی وجود ندارد (مانند $\text{۲.۷۳} \div \text{۱۰۰}$)، به تعداد لازم در سمت چپ عدد **صفر** قرار می‌دهیم.

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه 50 ریاضی ششم در تقسیم اعشاری، تقسیم را تا جایی که لازم است (یا تا وقتی که باقی‌مانده صفر شود) ادامه می‌دهیم و ممیز را در خارج قسمت قرار می‌دهیم. **باقی‌مانده نهایی** باید بر اساس **ارزش مکانی اولیه** باشد (یعنی اگر یک یا دو صفر به مقسوم اضافه کردیم، باید به همان تعداد ممیز باقی‌مانده را جابه‌جا کنیم). ### ۱. انجام تقسیم‌ها * **🔴 $\mathbf{۱.۳ \div ۳}$:** * $\text{۱۳} \div \text{۳} = \mathbf{۴}$ (با $\text{۱}$ باقی‌مانده). * **خارج قسمت:** $\mathbf{۰.۴}$ * **باقی‌مانده:** $\text{۰.۴} \times \text{۳} = \text{۱.۲}$. $\text{۱.۳} - \text{۱.۲} = \mathbf{۰.۱}$ * **🔴 $\mathbf{۳ \div ۵}$:** * $\text{۳.۰} \div \text{۵} = \mathbf{۰.۶}$ * **خارج قسمت:** $\mathbf{۰.۶}$. **باقی‌مانده:** $\mathbf{۰}$ (چون تقسیم تا انتها انجام شد.) * **🔴 $\mathbf{۰.۵۷ \div ۹}$:** * $\text{۵۷} \div \text{۹} = \mathbf{۶}$ (با $\text{۳}$ باقی‌مانده). ۰ را به $ ext{۳}$ اضافه می‌کنیم. $ ext{۳۰} \div \text{۹} = \text{۳}$ (با $ ext{۳}$ باقی‌مانده). * **خارج قسمت:** $\mathbf{۰.۰۶}$ (یک رقم اعشار در $ ext{۰.۵}$ وجود دارد که باید صفر بگیریم) $ ightarrow \mathbf{۰.۰۶۳}$ (تا $ ext{۳}$ رقم اعشار) * **باقی‌مانده:** $\mathbf{۰.۰۰۳}$ (اگر تقسیم را تا دو رقم اعشار ادامه دهیم) * **🔴 $\mathbf{۰.۲۴ \div ۷}$:** * $\text{۲۴} \div \text{۷} = \text{۳}$ (با $ ext{۳}$ باقی‌مانده). $\text{۳۰} \div \text{۷} = \text{۴}$ (با $ ext{۲}$ باقی‌مانده). * **خارج قسمت:** $\mathbf{۰.۰۳۴}$ (تا $ ext{۳}$ رقم اعشار) * **باقی‌مانده:** $\mathbf{۰.۰۰۲}$ (اگر تا $ ext{۳}$ رقم اعشار ادامه دهیم) * **🔴 $\mathbf{۰.۰۴۵ \div ۶}$:** * $\text{۴۵} \div \text{۶} = \text{۷}$ (با $ ext{۳}$ باقی‌مانده). $\text{۳۰} \div \text{۶} = \text{۵}$. * **خارج قسمت:** $\mathbf{۰.۰۰۷۵}$ (تا $ ext{۴}$ رقم اعشار) * **باقی‌مانده:** $\mathbf{۰}$ * **🔴 $\mathbf{۰.۰۰۸ \div ۳}$:** * $\text{۸} \div \text{۳} = \text{۲}$ (با $ ext{۲}$ باقی‌مانده). $\text{۲۰} \div \text{۳} = \text{۶}$ (با $ ext{۲}$ باقی‌مانده). * **خارج قسمت:** $\mathbf{۰.۰۰۲۶}$... (متناوب) * **باقی‌مانده:** $\mathbf{۰.۰۰۰۲}$ (اگر تا $ ext{۴}$ رقم اعشار ادامه دهیم) ### ۲. خلاصه پاسخ‌ها (تا $ ext{۲}$ رقم اعشار، مگر اینکه صفر شود) | تقسیم | خارج قسمت | باقی‌مانده | |:---:|:---:|:---:| | $\text{۱.۳} \div \text{۳}$ | $\mathbf{۰.۴}$ | $\mathbf{۰.۱}$ | | $\text{۳} \div \text{۵}$ | $\mathbf{۰.۶}$ | $\mathbf{۰}$ | | $\text{۰.۵۷} \div \text{۹}$ | $\mathbf{۰.۰۶}$ | $\mathbf{۰.۰۳}$ | | $\text{۰.۲۴} \div \text{۷}$ | $\mathbf{۰.۰۳}$ | $\mathbf{۰.۰۳}$ | | $\text{۰.۰۴۵} \div \text{۶}$ | $\mathbf{۰.۰۰۷۵}$ | $\mathbf{۰}$ | | $\text{۰.۰۰۸} \div \text{۳}$ | $\mathbf{۰.۰۰۲}$ | $\mathbf{۰.۰۰۲}$ | ---

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه 50 ریاضی ششم این تمرین یک مرور کلی بر **قوانین جابه‌جایی ممیز** در ضرب و تقسیم اعداد اعشاری بر توان‌های $\mathbf{۱۰}$ است. ### ۱. قوانین جابه‌جایی ممیز * **ضرب:** ممیز به سمت **راست** حرکت می‌کند (به تعداد صفرها). * **تقسیم:** ممیز به سمت **چپ** حرکت می‌کند (به تعداد صفرها). ### ۲. انجام محاسبات | عملیات | نوع عملیات | جابه‌جایی ممیز | پاسخ | |:---:|:---:|:---:|:---:| | $\text{۴.۷۳} \div \text{۱۰۰}$ | تقسیم بر $\text{۱۰۰}$ | $\text{۲}$ خانه به چپ | $\mathbf{۰.۰۴۷۳}$ | | $\text{۴.۷۳} \times \text{۱۰۰}$ | ضرب در $\text{۱۰۰}$ | $\text{۲}$ خانه به راست | $\mathbf{۴۷۳}$ | | $\text{۱۷.۹۳} \div \text{۱۰۰}$ | تقسیم بر $\text{۱۰۰}$ | $\text{۲}$ خانه به چپ | $\mathbf{۰.۱۷۹۳}$ | | $\text{۱.۲۵} \times \text{۱۰}$ | ضرب در $\text{۱۰}$ | $\text{۱}$ خانه به راست | $\mathbf{۱۲.۵}$ | | $\text{۰.۲۰۳} \div \text{۱۰}$ | تقسیم بر $\text{۱۰}$ | $\text{۱}$ خانه به چپ | $\mathbf{۰.۰۲۰۳}$ | | $\text{۰.۱۸} \times \text{۱۰۰}$ | ضرب در $\text{۱۰۰}$ | $\text{۲}$ خانه به راست | $\mathbf{۱۸}$ | | $\text{۲.۷۴} \div \text{۱۰}$ | تقسیم بر $\text{۱۰}$ | $\text{۱}$ خانه به چپ | $\mathbf{۰.۲۷۴}$ | | $\text{۲.۲۷} \times \text{۱۰۰}$ | ضرب در $\text{۱۰۰}$ | $\text{۲}$ خانه به راست | $\mathbf{۲۲۷}$ | | $\text{۲.۳} \div \text{۱۰۰}$ | تقسیم بر $\text{۱۰۰}$ | $\text{۲}$ خانه به چپ | $\mathbf{۰.۰۲۳}$ | ---